1、 -北京市昌平區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）已知全集 u=1，2，3，4，5，6，m=2，3，5，n=4，5，則集合1，6=（amn bmn cc（mn） dc（mn）uu2（5分）已知角 為第二象限角，則點(diǎn) m（sin，cos）位于哪個(gè)象限（a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限）3（5分）如圖，點(diǎn) m是abc的重心，則為（）ab4 c4 d44（5分）下列向量中不是單位向量的是（）a（1，0） b（1，1） c（cosa，sina） d（| |0）5（5分）已知向量 =

2、（1，2）， =（2，m），若 ，則 m=（a4 b4 c1 d1）6（5分）已知點(diǎn) a（0，1），b（3，2），c（a，0），若 a，b，c三點(diǎn)共線，則 a=（a b1 c2 d3）7（5分）設(shè) xr，向量 =（3，x）， =（1，1），若 ，則| |=（a6 b4 c d3）8（5分）在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：是奇函數(shù)，以 為周期的是（ay=sinx by=cosx cy=tanx dy=tan2x9（5 分）函數(shù) y=5sin（2x+ ）的圖象，經(jīng)過下列哪個(gè)平移變換，可以得到函數(shù) y=5sin2x的圖象？（）a向右平移b向左平移c向右平移d向左平移10（5分）計(jì)算 sina b c=（d）

3、- -11（5分）與60角的終邊相同的角是（a300 b240 c120 d60）12（5分）已知集合|2k+ 2k+ ，kz，則角 的終邊落在陰影處（包括邊界）的區(qū)域是（）abcd二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分.把答案填在答題卡的橫線上13（5分）比較大小：sin1cos1（用“”，“”或“=”連接）14（5分）已知向量 =（1，1）， =（2，0），則向量 ， 的夾角的余弦值為15（5分）已知函數(shù) f（x）=cosx（x0，2）與函數(shù) g（x）=tanx的圖象交于 m，n兩點(diǎn)，則| + |=16（5分）定義：如果函數(shù) y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間a，b上存在 x（

4、axb），滿足00f（x）=0，則稱函數(shù) y=f（x）是a，b上的“平均值函數(shù)”，x 是它的一個(gè)均值點(diǎn)例0如 y=|x|是2，2上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)若函數(shù) f（x）=xmx1是1，21上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是三、解答題：本大題共 6小題，共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知函數(shù) f（x）=lg（x+1）lg（1x）（）求函數(shù) f（x）的定義域；（）判斷函數(shù) f（x）的奇偶性18（12分）已知集合 a=x|2sin x10，0x2，b=x|24（1）求集合 a 和 b；（2）求 ab19（12分）已知函數(shù) f（x）=asin（x+）的

5、圖象如圖所示，其中 a0，0，| ，求函數(shù) f（x）的解析式- -20（12 分）已知 f（x）=2sin（2x ）（） 求函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱軸方程；（） 當(dāng) x0， 時(shí)，求 f（x）的最大值與最小值21（12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) a（），b（），銳角 的終邊與單位圓 o 交于點(diǎn) p（） 用角 的三角函數(shù)表示點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（） 當(dāng)= 時(shí)，求 的值22（10 分）如果 f（x）是定義在 r 上的函數(shù)，且對(duì)任意的 xr，均有 f（x）f（x），則稱該函數(shù)是“x函數(shù)”（）分別判斷下列函數(shù)：y=2 ；y=x+1； y=x +2x3 是否為“x函數(shù)”？（直接寫x2出結(jié)論）

6、（）若函數(shù) f（x）=sinx+cosx+a 是“x函數(shù)”，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（）已知 f（x）=與 b是“x函數(shù)”，且在 r 上單調(diào)遞增，求所有可能的集合 a- -2019-2020 學(xué)年北京市昌平區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）已知全集 u=1，2，3，4，5，6，m=2，3，5，n=4，5，則集合1，6=（amn bmn cc （mn） dc （mn）【解答】解：c m=1，4，6，c n=1，2，3，6）uuuu選項(xiàng) a，mn=1，2，3，4，

7、6，不滿足題意；選項(xiàng) b，mn=5，不滿足題意選項(xiàng) c，c （mn）=1，6，滿足題意；u選項(xiàng) d，c （mn）=1，2，3，4，6，不滿足題意；u故選：c2（5 分）已知角 為第二象限角，則點(diǎn) m（sin，cos）位于哪個(gè)象限（）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【解答】解： 是第二象限角，sin0，cos0，則點(diǎn) m（sin，cos）在第四象限故選：d3（5 分）如圖，點(diǎn) m 是abc 的重心，則為（）ab4 c4 d4【解答】解：設(shè) ab 的中點(diǎn)為 f點(diǎn) m 是abc 的重心故為 c- -4（5分）下列向量中不是單位向量的是（）a（1，0） b（1，1） c（cosa，sin

8、a） d（| |0）【解答】解：acd中的向量的模都等于 1，因此都是單位向量；b中的向量的模= ，因此不是單位向量故選：b5（5分）已知向量 =（1，2）， =（2，m），若 ，則 m=（a4 b4 c1 d1）【解答】解：向量 =（1，2）， =（2，m）， ，解得 m=4故選：a6（5分）已知點(diǎn) a（0，1），b（3，2），c（a，0），若 a，b，c三點(diǎn)共線，則 a=（a b1 c2 d3）【解答】解a、b、c三點(diǎn)共線， ， 共線； =（3，1）， =（a，1）3（1）=a解得，a=3，故選：d7（5分）設(shè) xr，向量 =（3，x）， =（1，1），若 ，則| |=（）a6 b4 c【

9、解答】解：xr，向量 =（3，x）， =（1，1）， ，=3+x=0，解得 x=3， =（3，3），d3| |=3 故選：c- -8（5分）在下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：是奇函數(shù)，以 為周期的是（）ay=sinx by=cosx cy=tanx dy=tan2x【解答】解：y=sinx是奇函數(shù)，周期為 2，y=cosx是偶函數(shù)，周期為 2，y=tanx是奇函數(shù)，周期為 ，y=tan2x是奇函數(shù)，周期為 故選：c9（5 分）函數(shù) y=5sin（2x+ ）的圖象，經(jīng)過下列哪個(gè)平移變換，可以得到函數(shù) y=5sin2x的圖象？（）a向右平移b向左平移c向右平移d向左平移【解答】解：把函數(shù) y=5sin（2x

10、+ ）的圖象向右平移 個(gè)單位，可得函數(shù) y=5sin2x 的圖象，故選：c10（5分）計(jì)算 sina b c=（d）【解答】解：sin故選：b=sin（+ ）=sin = ，11（5分）與60角的終邊相同的角是（a300 b240 c120 d60）【解答】解：與60終邊相同的角一定可以寫成 k36060的形式，kz，令 k=1 可得，300與60終邊相同，故選：a12（5分）已知集合|2k+ 2k+ ，kz，則角 的終邊落在陰影處（包括邊界）- -的區(qū)域是（）abcd【解答】解：集合|2k+ 2k+ ，kz，表示第一象限的角，故選：b二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20

11、分.把答案填在答題卡的橫線上13（5 分）比較大小：sin1 cos1（用“”，“”或“=”連接）【解答】解：由三角函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí)，sinxcosx，sin1cos1故答案為：14（5 分）已知向量 =（1，1）， =（2，0），則向量 ， 的夾角的余弦值為【解答】解：設(shè)向量 ， 的夾角為 ，0， =（1，1）， =（2，0），cos= ，即向量 ， 的夾角的余弦值為 ，故答案為： 15（5 分）已知函數(shù) f（x）=cosx（x0，2）與函數(shù) g（x）=tanx 的圖象交于 m，n 兩點(diǎn)，則| + |= 【解答】解：由題意，m，n 關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱，| + |=2 =，故答案為 - -

12、16（5分）定義：如果函數(shù) y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間a，b上存在 x（axb），滿足00f（x）=0，則稱函數(shù) y=f（x）是a，b上的“平均值函數(shù)”，x 是它的一個(gè)均值點(diǎn)例0如 y=|x|是2，2上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)若函數(shù) f（x）=xmx1是1，21上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 （0，2） 【解答】解：函數(shù) f（x）=xmx1是區(qū)間1，1上的平均值函數(shù)，2關(guān)于 x的方程 xmx1=2在（1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根即 xmx1=m在（1，1）內(nèi)有實(shí)數(shù)根2即 xmx+m1=0，解得 x=m1，x=12又 1 （1，1）x=m1必為均值點(diǎn)，即1m11 0m2所求實(shí)數(shù) m的

13、取值范圍是（0，2）故答案為：（0，2）三、解答題：本大題共 6小題，共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知函數(shù) f（x）=lg（x+1）lg（1x）（）求函數(shù) f（x）的定義域；（）判斷函數(shù) f（x）的奇偶性【解答】解：（1）依題意有解得1x1故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）（2）f（x）=lg（1x）lg（1+x）=f（x）f（x）為奇函數(shù)18（12分）已知集合 a=x|2sin x10，0x2，b=x|24（1）求集合 a 和 b；（2）求 ab【解答】解：（1）集合 a=x|2sin x10，0x2- -=x|sinx ，0x2=x| x ，b=x|24=x|x

14、2x2=x|x1 或 x2；（2）根據(jù)交集的定義知，ab=x|2x19（12 分）已知函數(shù) f（x）=asin（x+）的圖象如圖所示，其中 a0，0，| ，求函數(shù) f（x）的解析式【解答】解：由題意 a=1，=1，將（，1）代入 f（x）=sin（x+），可得 sin（+）=1，| ，= ，f（x）=sin（x+ ）20（12 分）已知 f（x）=2sin（2x ）（） 求函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與對(duì)稱軸方程；（） 當(dāng) x0， 時(shí)，求 f（x）的最大值與最小值【解答】解：（） 因?yàn)椋桑蟮糜桑傻煤瘮?shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kz，求得- -故 f（x）的對(duì)稱軸方程為，其中 kz（）

15、因?yàn)椋裕视校十?dāng)當(dāng)即 x=0時(shí)，f（x）的最小值為1，時(shí)，f（x）的最大值為 2即21（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) a（），b（），銳角 的終邊與單位圓 o交于點(diǎn) p（） 用角 的三角函數(shù)表示點(diǎn) p的坐標(biāo)；（） 當(dāng)= 時(shí)，求 的值【解答】解：（ i）p（cos，sin）2分（ii），因?yàn)椋裕?分，因?yàn)?為銳角，所以（） 法一：設(shè) m（m，0），則，- -因?yàn)樗裕裕瑢?duì)任意成立，所以，所以 m=2m 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為210 分法二：設(shè) m（m，0），則，因?yàn)樗裕?m 2mcos4cos4=0，（m+2）（m2）2cos=0，2因?yàn)?可以為任意的銳角，（m2）2cos=0

16、 不能總成立，所以 m+2=0，即 m=2，m 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為210 分22（10 分）如果 f（x）是定義在 r 上的函數(shù)，且對(duì)任意的 xr，均有 f（x）f（x），則稱該函數(shù)是“x函數(shù)”（）分別判斷下列函數(shù)：y=2 ；y=x+1； y=x +2x3 是否為“x函數(shù)”？（直接寫x2出結(jié)論）（）若函數(shù) f（x）=sinx+cosx+a 是“x函數(shù)”，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（）已知 f（x）=是“x函數(shù)”，且在 r 上單調(diào)遞增，求所有可能的集合 a與 b【解答】解：（）、是“x函數(shù)”，不是“x函數(shù)”；（2 分）（說明：判斷正確一個(gè)或兩個(gè)函數(shù)給 1 分）（）由題意，對(duì)任意的 xr，f（x）f（x），即 f（x）+f（x）0；因?yàn)?f（x）=sinx+cosx+a，所以 f（x）=sinx+cosx+a，故 f（x）+f（x）=2cosx+2a；由題意，對(duì)任意的 xr，2cosx+2a0，即 acosx；（4 分）- -又 cosx1，1，所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（，1）（1，+）；（5 分）（）（1）對(duì)任意的 x0，（i）若 xa 且xa，則xx，f（x）=f（x），這與 y=f（x）在 r 上單調(diào)遞增矛盾，（舍去），（ii）若 xb 且xb，則 f（x）=x=f（x），這與 y=f（x）是“x函數(shù)”矛盾，