32復數代數形式的四則運算32.1復數代數形式的加、減運算及其幾何意義1已知復數z滿足zi33i，則z等于()A0 B2i C6 D62i解析z3i(i3)62i.答案D2A，B分別是復數z1，z2在復平面內對應的點，O是原點，若|z1z2|z1z2|，則三角形AOB一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角形 D等腰直角三角形解析根據復數加(減)法的幾何意義，知以，為鄰邊所作的平行四邊形的對角線相等，則此平行四邊形為矩形，故三角形OAB為直角三角形答案B3已知z12i，z212i，則復數zz2z1對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析zz2z1(12i)(2i)1i，實部小于零，虛部大于零，故位于第二象限答案B4若z12i，z22i，則z1，z2在復平面上所對應的點為Z1、Z2，這兩點之間的距離為_解析| .答案5已知z1a(a1)i，z23b(b2)i(a，bR)，若z1z24，則ab_.解析z1z2a(a1)i3b(b2)i(ab1)i4，由復數相等的條件知 解得ab3.答案36已知z，為復數，(13i)z為純虛數，且|5，求.解設zabi(a，bR)，則(13i)za3b(3ab)i，由題意得a3b0.|5，|z|5，將a3b代入上式，得或故(7i)7設zC，且|z1|zi|0，則|zi|的最小值為()A0 B1 C. D.解析由|z1|zi|知，在復平面內，復數z對應的點的軌跡是以(1,0)和(0,1)為端點的線段的垂直平分線，即直線yx，而|zi|表示直線yx上的點到點(0，1)的距離，其最小值等于點(0，1)到直線yx的距離答案C8復數z1、z2分別對應復平面內的點M1、M2，且|z1z2|z1z2|，線段M1M2的中點M對應的復數為43i，則|z1|2|z2|2等于()A10 B25 C100 D200解析根據復數加減法的幾何意義，由|z1z2|z1z2|知，以、為鄰邊的平行四邊形是矩形(對角線相等)，即M1OM2為直角，M是斜邊M1M2的中點，|5，|M1M2|10.|z1|2|z2|2|2|2|2100.答案C9在平行四邊形OABC中，各頂點對應的復數分別為zO0，zA2i，zB2a3i，zCbai，則實數ab為_解析因為，所以2i(bai)2a3i，所以得ab4.答案410復數zxyi(x，yR)滿足條件|z4i|z2|，則2x4y的最小值為_解析方程|z4i|z2|表示線段Z1Z2(Z1(0,4)、Z2(2,0)的中垂線，易求其方程為x2y3.2x4y2x22y2224.當且僅當2x22y，即x2y且x2y3，即x，y時取到最小值4.答案411設mR，復數z1(m15)i，z22m(m3)i，若z1z2是虛數，求m的取值范圍解因為z1(m15)i，z22m(m3)i，所以z1z2(m15)m(m3)i(m22m15)i.因為z1z2是虛數，所以m22m150且m2，所以m5且m3且m2，所以m的取值范圍是(，3)(3，2)(2,5)(5，)12(創新拓展)設z1、z2C，已知|z1|z2|1，|z1z2|，求|z1z2|.解法一設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，由題設知a2b21，c2d21，(ac)2(bd)22，又由(ac)2(bd)2a22acc2b22bdd2，可得2ac2bd0.|z1z2|2(ac)2(bd)2a2c2b2d2(2ac2bd)2，|z1z2|.法二|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)，將已知數值代入，可得|z1z2|22，|z1z2|.法三作出z1、z2對應的向量、，使O.|z1|z2|1，又、