2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 1 實際電路的主要目的之一實現電能的傳輸與分配 功率計算意義重大 正弦電路中功率情況復雜因為儲能元件的存在 使得能量在電源與電路間出現往返交換現象 引入新的概念功率因數 視在功率 無功功率 復功率等以方便分析 引言 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 2 6 2 1瞬時功率與平均功率 一 瞬時功率 1 定義 其中 u t 和i t 分別為該二端子網絡的端電壓和電流 對任一二端子網絡 瞬時功率為瞬時電壓與瞬時電流之乘積 即 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 3 2 正弦電路瞬時功率 電壓 電流可表示為 等效阻抗Z的輻角 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 4 結果與初相無關 可設 i 0 則 電壓 電流 瞬時功率的波形圖 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 5 二 平均功率 有功功率 用大寫P表示 1 記憶元件的平均功率 2 電阻元件 瞬時功率 平均功率 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 6 3 單端口無源網絡的平均功率 1 用端口電流和電壓表示 端口電壓超前電流的相位 2 用端口電流或電壓與網絡等效阻抗或導納表示 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 7 推導 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 8 a 時域電路 求 圖 a 電路功率 注意 a Re Z 1 Re Y P I2 Re Y U2 Re Z b Re Z 和Re Y 不只與電阻元件有關 而是與網絡中所有元件有關 3 當電路中的電阻元件情況已知時 可用 只有電阻消耗功率 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 9 例 求圖示電路中4 電阻吸收的平均功率并分別求出各電源所發出的平均功率 解 設回路電流和 如圖中所示方向 列回路方程 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 10 解出 例 續 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 11 6 2 2視在功率和功率因數 一 視在功率S 2 單位 伏安 VA 或千伏安 KVA 3 意義 表示電路網絡最大可得到的功率 1 定義 電流 電壓有效值的乘積 用S表示 二 功率因數 定義 平均功率與視在功率之比 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 12 例 一臺額定功率為1kW的電動機接到電壓有效值為220V 頻率為50Hz的電源 如圖所示 已知電動機的功率因數 cos 0 8 電流滯后 和電動機并聯的電容為30 F 求負載電路的功率因數 解 又已知電動機的功率因數 得 36 87 電動機中的電流 有實部和虛部 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 13 僅有虛部 電容中的電流 并聯負載的功率因數為 cos cos 0 16 4 0 959 電流滯后 例 續 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 14 2 額定視在功率 額定電壓和額定電流的乘積 3 額定平均功率不好標定 因為電力設備在運行時其功率因數取決于外部電路 因此在未指定功率因數時 不能標明其額定平均功率 而常用額定視在功率作為該電力設備的額定功率 三 視在功率的應用 1 額定電壓和額定電流 發電機 變壓器及其它用電設備的電壓 電流各具有在一定條件下安全運行的限額 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 15 6 2 3無功功率與復功率 一 無功功率 1 概念的引入 對于一無源電路網絡 若端口電壓 電流為 則其瞬時功率為 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 16 為計算簡單 設 i 0 則 無源網絡可等效為右圖電路 Req是等效電阻 而且不僅只是電路中真正電阻的組合 可包含有電容電感項 第一項 為電路等效電阻的瞬時功率 注意 其等效電阻Req上的瞬時功率為 性質 總是 0 圍繞P按2 作余弦變化 第二項 Qsin2 t為電路與電源的功率交換 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 17 瞬時有功分量 瞬時無功分量 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 18 2 定義 單位 乏 var 千乏 Kvar 3 意義 代表電路的等效電抗吸收的瞬時功率 它反映了電源和電路之間能量往返交換的速率 是在平均意義上不能作功的無功分量 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 19 二 復功率 1 定義 電壓 有效值 相量和電流 有效值 相量共軛相量的乘積 其中 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 20 4 復功率守恒 3 目的 為了用電流 電壓相量進行功率計算 2 說明 復功率僅為一表示法 并無實際的物理意義 也沒有單位 可把有功功率 無功功率及功率因子統一地表達出來 內容 對一個電路 包括電源 有 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 21 5 用電路等效參數表示 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 22 串聯電路 并聯電路 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 23 求 全電路吸收的復功率 各支路吸收的復功率 解 1 全電路吸收的復功率 Z1 Z2 Z3 Z4已知 可求出Z Y 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 24 2 各支路吸收的復功率 需先求出Ik或Uk 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 25 例 例6 2 2 已知 50Hz U1 220VI1 0 4A P 40W 求 1 吸收的Q1及cos 1 2 等效Z R L 3 使cos 2 0 95 C 解 1 Q1 U1I1sin 1 而P U1I1cos 1 cos 1 P U1I1 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 26 2 等效Z R L 3 并聯后cos 2 0 95 P QLR不變 L R元件支路電流電壓沒變 但Q發生變化 用Q2表示 Q2 U2I2sin 2 Ptan 2 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 27 Q2 QLR QC BCU2 CU2C QC U2 注意 QC 0 問題 C為什么并聯而不串聯 無功功率守恒 Q2 QC QLR 2008 11 25 6 2正弦電流電路中的功率 28 6 2 4負載獲得最大功率的條件 2 導出 1 問題的提出 對于一給定的線性含源單口阻抗網絡 在什么條件下 它給與其相聯的阻抗負載 可變 提供最大的功率 平均功率 1 線性含源單口阻抗網絡有戴維南等效電路