5 1對數函數 復習提問 1 對數的概念 一般地 如果 那么數b叫做 以a為底n的對數 記作 a叫做對數的底數 n叫做真數 2 指數函數的定義 形如y ax a 0 且a 1 的函數叫做指數函數 其中x是自變量 函數的定義域是r 3 指數型函數 形如y kax k r a 0且a 1 的函數 創設情景 提出問題 拉面模型 廚師在做拉面時 由1根拉成2根 2根拉成4根 1根這樣的面拉x次會得到多少根面條 根據對數的定義 這個函數寫成對數式的形式是什么 拉面的次數x是否也是面條的根數y的函數呢 問題2 問題1 是 用y表示函數 x表示自變量 這個函數的解析式是什么 問題3 5 1對數函數 一 對數函數的定義 函數 函數的定義域是 0 叫做對數函數 其中x是自變量 注 1 對數函數的定義與指數函數類似 都是形式定義 注意辨別 2 對數函數對底數的限制 a 0 且a 1 a 0 且a 1 小試牛刀 練習一 判斷以下函數是對數函數的是 1 y log2 3x 2 2 y log x 1 x 3 y log0 3x2 4 y lnx 5 y 3log2x 5 4 注意 1 對數函數的定義與指數函數類似 都是形式定義 注意辨別 2 對數函數對底數的限制 a 0 且a 1 二 對數函數模型介紹 1 火箭的最大速度v和燃料質量m 火箭質量m的函數關系是 2 生物學家研究發現 洄游魚類的游速v和魚的耗氧量o之間的函數關系 三 新知探究 指數函數y ax和對數函數y logax有什么關系 指數函數y ax和對數函數x logay刻畫的是同一對變量x y之間的關系 分析 在指數函數y ax中 x是自變量 y是x的函數 其定義域是r 值域是 0 在對數函數x logay中 y是自變量 x是y的函數 其定義域是 0 值域是r 不同點 歸納新定義 反函數 歸納反函數的定義 像y ax和x logay這樣的兩個函數叫作互為反函數 通常情況下 用x表示自變量 y表示函數 所以 指數函數y ax是對數函數y logax的反函數 同時 對數函數y logax是指數函數y ax的反函數 例如 函數y 3x 的反函數是y log3x 例1 求下列函數的定義域 1 y logax2 2 y loga 4 x 解 1 因為x2 0 所以x 即函數y logax2的定義域為 0 2 因為4 x 0 所以x 4 即函數y loga 4 x 的定義域為 4 3 y log x 1 3 x 4 y logx 1 16 4x 四 例題分析 例1 求下列函數的定義域 1 y logax2 2 y loga 4 x 解 3 y log x 1 3 x 4 y logx 1 16 4x 四 例題分析 所以1 x 3且x 2即函數y log x 1 3 x 的定義域為 1 2 所以 1 x 2且x 0即函數的定義域為 1 0 0 2 例2 寫出下列函數的反函數 1 y lgx 2 y log0 5x 3 y 5x 4 y 0 8 x 解 對數函數y lgx 它的底數是10 所以它的反函數是指數函數y 10 x 2 y 0 5 x 3 y log5x y log0 8x 4 方法1 描點法作圖 列表 函數y 2x的圖象 五 研究學習畫對數函數y log2x的圖像 方法2 利用對稱性畫圖 列表對比 發現關系 x y o 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 y log2x y x 1 1 2 y 2x 動畫演示 結論探討 2 互為反函數的兩個函數其中一個函數圖象過點 a b 則另一個必過點 b a 1 互為反函數的兩個函數圖象關于y x對稱 課堂小結 1 對數函數的概念2 對數函數的反函數3 函數y log2x圖像畫法 對數函數 作業 課堂作業 習題3 5a組1 3 課外作業 1 看書p89 p93 梳理對數函