全等三角形證明經典50題(含答案)1. 已知：D是AB中點，ACB=90，求證：DABC延長CD與P，使D為CP中點。連接AP,BPDP=DC,DA=DBACBP為平行四邊形又ACB=90平行四邊形ACBP為矩形AB=CP=1/2AB CE平分BCD CE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD14. 已知：AB=CD，A=D，求證：B=CABCD證明：設線段AB,CD所在的直線交于E，（當ADBC時，E點是射線AB,DC的交點）。則：AED是等腰三角形。AE=DE而AB=CDBE=CE (等量加等量，或等量減等量）BEC是等腰三角形B=C.15. 已知ABC=3C，1=2，BEAE，求證：AC-AB=2BE證明：在AC上取一點D，使得角DBC=角CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2C；ADB=C+DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD中，AE是角BAD的角平分線，AE垂直BDBEAE點E一定在直線BD上，在等腰三角形ABD中，AB=AD，AE垂直BD點E也是BD的中點BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE16. 已知，E是AB中點，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB作AGBD交DE延長線于GAGE全等BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5DC=CF=2 20（5分）如圖，已知ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D求證：AD+BC=AB做BE的延長線，與AP相交于F點，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE均為PAB和CBA的角平分線EAB+EBA=90AEB=90，EAB為直角三角形在三角形ABF中，AEBF，且AE為FAB的角平分線三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC證明：CEB=CAB=90ABCE四點共元AB E=CB EAE=CEECA=EAC 取線段BD的中點G，連接AG，則：AG=BG=DGGAB=ABG而：ECA=GBA (同弧上的圓周角相等）ECA=EAC=GBA=GAB而：AC=ABAECAGBEC=BG=DGBE=2CE25、如圖：DF=CE，AD=BC，D=C。求證：AEDBFC。證明：DF=CE，DF-EF=CE-EF，即DE=CF，在AED和BFC中， AD=BC， D=C ，DE=CF AEDBFC（SAS） 40在ABC中，直線經過點，且于，于.(1)當直線繞點旋轉到圖1的位置時，求證： ；(2)當直線繞點旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由.（1）ADC=ACB=BEC=90，CAD+ACD=90，BCE+CBE=90，ACD+BCE=90CAD=BCEAC=BC，ADCCEBADCCEB，CE=AD，CD=BEDE=CE+CD=AD+BE（2）ADC=CEB=ACB=90，ACD=CBE又AC=BC，ACDCBECE=AD，CD=BEDE=CECD=ADBE41如圖所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90，BAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF和AEC中，AE=AB，EAC=BAF，AF=AC，ABFAEC（SAS），EC=BF；（2）如圖，根據（1），ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90，AEC+ADE=90，ADE=BDM（對頂角相等），ABF+BDM=90，在BDM中，BMD=180-ABF-BDM=180-90=90，ECBF 44如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由在AB上取點N ,使得AN=AC CAE=EAN AE為公共