12 2三角形全等的判定 一 b c 知識回顧 1 什么叫全等三角形 能夠重合的兩個三角形叫全等三角形 2 已知 abc def 找出其中相等的邊與角 ab de ca fd bc ef a d b e c f ab de ca fd bc ef a d b e c f 1 滿足這六個條件可以保證 abc def嗎 2 如果只滿足這些條件中的一部分 那么能保證 abc def嗎 思考 1 只給一條邊時 3 3 1 只給一個條件 45 2 只給一個角時 45 結論 只有一條邊或一個角對應相等的兩個三角形不一定全等 探究一 兩邊 兩角 一邊一角 2 如果滿足兩個條件 你能說出有哪幾種可能的情況 如果三角形的兩邊分別為4cm 6cm時 6cm 6cm 4cm 4cm 結論 兩條邊對應相等的兩個三角形不一定全等 三角形的一條邊為4cm 一個內(nèi)角為30 時 4cm 4cm 30 30 結論 一條邊一個角對應相等的兩個三角形不一定全等 如果三角形的兩個內(nèi)角分別是30 45 時 結論 兩個角對應相等的兩個三角形不一定全等 根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度 則第三角一定確定 所以當三內(nèi)角對應相等時 兩個三角形不一定全等 兩個條件 兩角 兩邊 一邊一角 結論 只給出一個或兩個條件時 都不能保證所畫的三角形一定全等 一個條件 一角 一邊 你能得到什么結論嗎 三角 三邊 兩邊一角 兩角一邊 3 如果滿足三個條件 你能說出有哪幾種可能的情況 探索三角形全等的條件 已知兩個三角形的三個內(nèi)角分別為30 60 90 它們一定全等嗎 這說明有三個角對應相等的兩個三角形不一定全等 三個角 已知兩個三角形的三條邊都分別為3cm 4cm 6cm 它們一定全等嗎 三條邊 先任意畫出一個 abc 再畫出一個 a b c 使a b ab b c bc a c ac 把畫好 a b c 的剪下 放到 abc上 他們?nèi)葐?畫法 1 畫線段b c bc 2 分別以b c 為圓心 ba bc為半徑畫弧 兩弧交于點a 3 連接線段a b a c 探究二 上述結論反映了什么規(guī)律 三邊對應相等的兩個三角形全等 簡寫為 邊邊邊 或 sss 邊邊邊公理 注 這個定理說明 只要三角形的三邊的長度確定了 這個三角形的形狀和大小就完全確定了 這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理 如何用符號語言來表達呢 在 abc與 def中 a b c d e f ab deac dfbc ef abc def sss 判斷兩個三角形全等的推理過程 叫做證明三角形全等 a c b d 證明 d是bc的中點 bd cd 在 abd與 acd中 ab ac 已知 bd cd 已證 ad ad 公共邊 abd acd sss 例1如圖 abc是一個鋼架 ab ac ad是連接a與bc中點d的支架 求證 abd acd 求證 b c b c 歸納 準備條件 證全等時要用的條件要先證好 三角形全等書寫三步驟 寫出在哪兩個三角形中 擺出三個條件用大括號括起來 寫出全等結論 證明的書寫步驟 練習 已知 如圖 ab ad bc dc 求證 abc adc a b c d ac ac ab ad bc dc abc adc sss 證明 在 abc和 adc中 已知 已知 公共邊 bc cb dcb bf cd 1 填空題 解 abc dcb理由如下 ab cdac bd abc sss 1 如圖 ab cd ac bd abc和 dcb是否全等 試說明理由 或bd fc 圖1 已知 如圖1 ac fe ad fb bc de求證 abc fde 證明 ad fb ad db fb db即ab fd 等式性質(zhì) 在 abc和 fde中 ac fe 已知 bc de 已知 ab fd 已證 abc fde sss 求證 c e 2 abc fde 已證 c e 全等三角形的對應角相等 求證 ab ef de bc 已知 如圖 ab ac db dc 請說明 b c成立的理由 a b c d 在 abd和 acd中 ab ac 已知 db dc 已知 ad ad 公共邊 abd acd sss 解 連接ad b c 全等三角形的對應角相等 已知 如圖 四邊形abcd中 ad cb ab cd求證 a c a c d b 分析 要證兩角或兩線段相等 常先證這兩角或兩線段所在的兩三角形全等 從而需構造全等三角形 構造公共邊是常添的輔助線 1 2 3 4 作一個角等于已知角 已知 aob 求作 a o b 使 a o b aob 作法 1 以點o為圓心 任意長為半徑畫弧 分別交oa ob于點c d 2 畫一條射線o a 以點o 為圓心 oc長為半徑畫弧 交o a 于點c 3 以點c 為圓心 cd長為半徑畫弧 與前弧交于點d 4 過點d 畫射線o b a o b 就是所求的角 已知 ac ad bc bd 求證 ab是 dac的平分線 ac ad bc bd ab ab abc abd 1 2 ab是 dac的平分線 全等三角形的對應角相等 已知 已知 公共邊 sss 角平分線定義 證明 在 abc和 abd中 1 邊邊邊公理 有三邊對應相等的兩個三角形全等簡寫成 邊邊邊 sss 2 邊邊邊公理發(fā)現(xiàn)過程中用到的數(shù)學方法 包括畫圖 猜想 分析 歸納等 3 邊邊邊公理在應用中用到的數(shù)