23.2 中心對稱(1)第一課時 教學內容 兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及其運用它們解決一些實際問題 教學目標 了解中心對稱、對稱中心、關于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題 復習運用旋轉知識作圖，旋轉角度變化，設計出不同的美麗圖案來引入旋轉180的特殊旋轉中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題 重難點、關鍵 1重點：利用中心對稱、對稱中心、關于中心對稱點的概念解決一些問題 2難點與關鍵：從一般旋轉中導入中心對稱 教具、學具準備 小黑板、三角尺 教學過程 一、復習引入 請同學們獨立完成下題如圖，ABC繞點O旋轉，使點A旋轉到點D處，畫出旋轉后的三角形，并寫出簡要作法 老師點評：分析，本題已知旋轉后點A的對應點是點D，且旋轉中心也已知，所以關鍵是找出旋轉角和旋轉方向顯然，逆時針或順時針旋轉都符合要求，一般我們選擇小于180的旋轉角為宜，故本題選擇的旋轉方向為順時針方向；已知一對對應點和旋轉中心，很容易確定旋轉角如圖，連結OA、OD，則AOD即為旋轉角接下來根據“任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角”和“對應點到旋轉中心的距離相等”這兩個依據來作圖即可 作法：（1）連結OA、OB、OC、OD； （2）分別以OB、OB為邊作BOM=CON=AOD； （3）分別截取OE=OB，OF=OC； （4）依次連結DE、EF、FD；即：DEF就是所求作的三角形，如圖所示 二、探索新知 問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉180的圖案，并回答下列的問題： 1以O為旋轉中心，旋轉180后兩個圖形是否重合？2各對稱點繞O旋轉180后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發現，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉180都是重合的，即甲圖與乙圖重合，OAB與COD重合 像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心 這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點 例1如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉180，請作出旋轉后的圖案，寫出作法并回答 （1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心的對稱點是哪些點 分析：（1）根據中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉中心 （3）旋轉后的對應點，便是中心的對稱點 解：作法：（1）延長AD，并且使得DA=AD （2）同樣可得：BD=BD，CD=CD（3）連結AB、BC、CD，則四邊形ABCD為所求的四邊形，如圖23-44所示 答：（1）根據中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點 （2）A、B、C、D關于中心D的對稱點是A、B、C、D，這里的D與D重合例2如圖，已知AD是ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與ABD成中心對稱的三角形 分析：因為D是對稱中心且AD是ABC的中線，所以C、B為一對的對應點，因此，只要再畫出A關于D的對應點即可 解：（1）延長AD，且使AD=DA，因為C點關于D的中心對稱點是B（C），B點關于中心D的對稱點為C（B） （2）連結AB、AC則ABC為所求作的三角形，如圖所示 三、鞏固練習 教材P74 練習2 四、歸納小結（學生歸納，老