專題能力訓練9三角函數的圖象與性質一、能力突破訓練1.為了得到函數y=sin2x-3的圖象,只需把函數y=sin 2x的圖象上所有的點()A.向左平行移動3個單位長度B.向右平行移動3個單位長度C.向左平行移動6個單位長度D.向右平行移動6個單位長度2.設R,則“-1212”是“sin 0,0,|0)個單位所得圖象對應的函數為偶函數,則n的最小值為.8.函數f(x)=Asin(x+)A0,0,|0,0)的部分圖象,其中A,B兩點之間的距離為5,則f(-1)等于()A.2B.3C.-3D.-213.設函數f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|,若f58=2,f118=0,且f(x)的最小正周期大于2,則()A.=23,=12B.=23,=-1112C.=13,=-1124D.=13,=72414.函數y=11-x的圖象與函數y=2sin x(-2x4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于()A.2B.4C.6D.815.如果兩個函數的圖象平移后能夠重合,那么稱這兩個函數為“互為生成”函數.給出下列四個函數:f(x)=sin x+cos x;f(x)=2(sin x+cos x);f(x)=sin x;f(x)=2sin x+2.其中為“互為生成”函數的是.(填序號)16.如圖,在同一個平面內,向量OA,OB,OC的模分別為1,1,2,OA與OC的夾角為,且tan =7,OB與OC的夾角為45.若OC=mOA+nOB(m,nR),則m+n=.17.已知函數f(x)的圖象是由函數g(x)=cos x的圖象經如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),再將所得到的圖象向右平移2個單位長度.(1)求函數f(x)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程;(2)已知關于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)內有兩個不同的解,.求實數m的取值范圍;證明:cos(-)=2m25-1.專題能力訓練9三角函數的圖象與性質一、能力突破訓練1.D解析 由題意,為得到函數y=sin2x-3=sin2x-6,只需把函數y=sin 2x的圖象上所有點向右平行移動6個單位長度,故選D.2.A解析 當-1212時,06,0sin 12.“-1212”是“sin 12”的充分條件.當=-6時,sin =-1212,但不滿足-1212.“-1212”不是“sin 12”的必要條件.“-1212”是“sin 12”的充分而不必要條件.故選A.3.B解析 由題意可知,將函數y=2sin 2x的圖象向左平移12個單位長度得y=2sin2x+12=2sin2x+6的圖象,令2x+6=2+k(kZ),得x=k2+6(kZ).故選B.4.A解析 f(x)=2cos x+4,圖象如圖所示,要使f(x)在-a,a上為減函數,a最大為4.5.B解析 由題意知T=,則=2.由函數圖象關于直線x=3對稱,得23+=2+k(kZ),即=-6+k(kZ).|0,所以當k=1時,n有最小值512.8.2sin8x+4解析 由題意得A=2,函數的周期為T=16.T=2,=8,此時f(x)=2sin8x+.由f(2)=2,即sin82+=sin4+=1,則4+=2k+2,kZ,解得=2k+4,kZ.|2sin6=1,與圖象不符,故舍去.綜上,f(x)=2sin3x+56.故f(-1)=2sin-3+56=2.13.A解析 由題意可知,22,118-58142,所以231.所以排除C,D.當=23時,f58=2sin5823+=2sin512+=2,所以sin512+=1.所以512+=2+2k,即=12+2k(kZ).因為|,所以=12.故選A.14.D解析 函數y1=11-x,y2=2sin x的圖象有公共的對稱中心(1,0),作出兩個函數的圖象如圖.當1x4時,y10,而函數y2在(1,4)上出現1.5個周期的圖象,在1,32和52,72上是減函數;在32,52和72,4上是增函數.所以函數y1在(1,4)上函數值為負數,且與y2的圖象有四個交點E,F,G,H.相應地,y1在(-2,1)上函數值為正數,且與y2的圖象有四個交點A,B,C,D,且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的橫坐標之和為8.15.解析 首先化簡題中的四個解析式可得:f(x)=2sinx+4,f(x)=2sinx+4,f(x)=sin x,f(x)=2sin x+2.可知f(x)=sin x的圖象要與其他的函數圖象重合,單純經過平移不能完成,必須經過伸縮變換才能實現,所以f(x)=sin x不能與其他函數成為“互為生成”函數;同理f(x)=2sinx+4的圖象與f(x)=2sinx+4的圖象也必須經過伸縮變換才能重合,而f(x)=2sin x+2的圖象可以向左平移4個單位,再向下平移2個單位即可得到f(x)=2sinx+4的圖象,所以為“互為生成”函數.16.3解析 |OA|=|OB|=1,|OC|=2,由tan =7,0,得00,cos 0,tan =sincos,sin =7cos ,又sin2+cos2=1,得sin =7210,cos =210,OCOA=15,OCOB=1,OAOB=cos+4=-35,得方程組m-35n=15,-35m+n=1,解得m=54,n=74,所以m+n=3.17.(1)解 將g(x)=cos x的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)得到y=2cos x的圖象,再將y=2cos x的圖象向右平移2個單位長度后得到y=2cosx-2的圖象,故f(x)=2sin x.從而函數f(x)=2sin x圖象的對稱軸方程為x=k+2(kZ).(2)解 f(x)+g(x)=2sin x+cos x=525sinx+15cosx=5sin(x+)其中sin=15,cos=25.依題意,sin(x+)=m5在0,2)內有兩個不同的解,當且僅當m51,故m的取值范圍是(-5,5).證法一 因為,是方程5sin(x+)=m在0,2)內的兩個不同的解,所以sin(+)=m5,sin(+)=m5 .當1m5時,+=22-,即-=-2(+);當-5m1時,+=232-,即-=3-2(+),所以cos(-)=-cos 2(+)=2sin2(+)-1=2m52-1=2m25-1.證法二 因為,是方程5sin(x+)=m在0,2)內的兩個不同的解,所以sin(+)=m5,sin(+)=m5 .當1m5時